Java Morris遍历算法在二叉树中的应用方法是什么？
一.Morris遍历1.什么是Morris遍历Morris遍历是一种用于二叉树遍历的算法，它可以在不使用栈或队列的情况下实现中序遍历。该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。2.基本思想Morris遍历的基本思想是，利用叶子节点的空指针来存储临时信息，以达到节省空间的目的。具体来说，对于当前遍历到的节点，如果它有左子节点，就找到左子树中最右边的节点，将其右子节点指向当前节点，然后将当前节点更新为其左子节点。如果它没有左子节点，就输出当前节点的值，并将当前节点更新为其右子节点。重复以上步骤，直到
一.Morris遍历
1.什么是Morris遍历
Morris遍历是一种用于二叉树遍历的算法，它可以在不使用栈或队列的情况下实现中序遍历。该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
2.基本思想
Morris遍历的基本思想是，利用叶子节点的空指针来存储临时信息，以达到节省空间的目的。具体来说，对于当前遍历到的节点，如果它有左子节点，就找到左子树中最右边的节点，将其右子节点指向当前节点，然后将当前节点更新为其左子节点。如果它没有左子节点，就输出当前节点的值，并将当前节点更新为其右子节点。重复以上步骤，直到遍历完整棵树。
3.Morris遍历的优点和缺点
Morris遍历的优点是空间复杂度低O(1)，但它的缺点是会改变原来的二叉树结构，因此需要在遍历完后还原二叉树。此外，该算法可能会比递归或使用栈的算法稍微慢一些。
4.二叉树的线索化
二叉树的线索化,主要是利用了叶子结点中的空指针域,存放了在某种遍历顺序下的前驱或者后续结点,从而达到了线索二叉树的目的
例如,下图中序遍历结果展示如下,根据中序遍历对空指针域进行线索化
线索化的二叉树为下, 画在左边表示left结点指向,画在右边表示right指向,例如7的前驱结点为5,那么7的left指向5,7的后继节点为1,那么7的right指向1
由此,我们可能总结出这样的结论:中序遍历二叉树的指向当前结点的结点为当前结点的左子树的最右端结点,例如指向1的结点为1的左节点2的最右端结点为7,指向2结点的为2的左节点4的最右端结点4.这一点在之后的morris遍历中很重要
具体的代码实现如下:
public class InorderThreadedBinaryTree {
private ThreadTreeNode pre = null;
public void threadedNodes(ThreadTreeNode node) {
//如果node==null，不能线索化
if (node == null) {
return;
}
//1、先线索化左子树
threadedNodes(node.left);
//2、线索化当前结点
//处理当前结点的前驱结点
//以8为例来理解
//8结点的.left = null，8结点的.leftType = 1
if (node.left == null) {
//让当前结点的左指针指向前驱结点
node.left = pre;
//修改当前结点的左指针的类型，指向前驱结点
node.leftType = 1;
}
//处理后继结点
if (pre != null && pre.right == null) {
//让当前结点的右指针指向当前结点
pre.right = node;
//修改当前结点的右指针的类型=
pre.rightType = 1;
}
//每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
pre = node;
//3、线索化右子树
threadedNodes(node.right);
}
}
class ThreadTreeNode {
int val;
ThreadTreeNode left;
//0为非线索化,1为线索化
int leftType;
ThreadTreeNode right;
//0为非线索化,1为线索化
int rightType;
public ThreadTreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}但是在实现Morris遍历的时候,并不需要把结点的左节点线索化,只需要把结点的右节点进行线索化即可,具体的原因在下面进行分析.
二.中序Morris遍历
1.中序Morris遍历的分析
上面我们说了Morris遍历的时候只需要线索化右节点,这里给大家进行解释.当我们在中序遍历一棵树的时候,还比如是这样一棵树,我们一步步的node.left来到了6这个结点,这个结点的left为空,所以我们打印6这个结点的值,此时我们需要返回上一个结点,如果我们是要中序递归进行遍历的话,需要返回上一个栈,而我们Morris遍历的时候无法进行递归的返回,所以这个时候我们只需要把6的right结点进行线索化,这个时候6的right指向4,我们就可以返回到4,把4这个结点进行打印,4也线索化返回了2,把2进行打印,然后进行2的right结点5,5的left结点为空,因此打印5,之后进入到5的right结点7,打印7,7的right结点也进行了线索化,进入7的right结点为1,然后打印1,进入3结点并且打印
因为最好不要改变树的结构,所以我们在打印的时候,将线索化的结点的right结点置为空.
2.中序Morris遍历的思路
Morris遍历是利用了线索二叉树的思想,在遍历的过程中不适用栈,从而达到了空间复杂度为O(1)
具体的实现如下:
1.初始化当前的结点为根结点
2.若当前的结点的左节点为空,则输出当前结点,然后遍历当前结点的右子树,即'curr=curr.right'
3.若当前结点的左节点不为空,则找到当前结点的前驱节点,即当前结点左节点的最右侧结点,记为'prev'
如果'prev.right''为空,则将pre.right指向curr结点,然后遍历当前结点的左子树,即'curr=curr.left'
如果'prev.right''不为空,说明已经遍历完了当前节点的左子树,断开 `prev.right` 的连接,即'prev.left=null',输出当前节点,然后遍历当前节点的右子树,即 `curr=curr.right`.
3.具体的代码实现
public class Morris {
/**
* 将当前根结点中序遍历的结果存储到list集合中
* @param root 根结点
* @return 中序遍历的结合
*/
public List inorderTraversal(TreeNode root) {
List res = new ArrayList<>();
TreeNode curr = root;
while (curr != null) {
if (curr.left == null) { // 左子树为空，则输出当前节点，然后遍历右子树
res.add(curr.val); //如果要求直接打印,直接输出System.out.println(curr.val);
curr = curr.right;
} else {
// 找到当前节点的前驱节点
TreeNode prev = curr.left;
while (prev.right != null && prev.right != curr) {
prev = prev.right;
}
if (prev.right == null) {
// 将前驱节点的右子树连接到当前节点
prev.right = curr;
curr = curr.left;
} else {
// 前驱节点的右子树已经连接到当前节点，断开连接，输出当前节点，然后遍历右子树
prev.right = null;
res.add(curr.val);//如果要求直接打印,直接输出System.out.println(curr.val);
curr = curr.right;
}
}
}
return res;
}
}
class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) {
val = x;
}
} 测试:
还是这样一颗二叉树,输出如下:
[6, 4, 2, 5, 7, 1, 3]
三.前序Morris遍历
1.前序Morris遍历的思路
前序和中序的遍历很想,只不过在打印(收集结点信息的时候不同),中序遍历是在当前结点的左节点为空(curr.left==null),或者当前结点已经被线索化(prev.right==curr)的时候进行打印,仔细观察前序遍历的过程,我们通过修改打印的顺序即可.前序遍历是在当前结点的左节点为空(curr.left==null),或者当前结点没有被线索化(prev.right==null)的时候进行打印
具体的思路如下:
1.初始化当前的结点为根结点
2.若当前的结点的左节点为空,则输出当前结点,然后遍历当前结点的右子树,即'curr=curr.right'
3.若当前结点的左节点不为空,则找到当前结点的前驱节点,即当前结点左节点的最右侧结点,记为'prev'
如果'prev.right''为空,输出当前节点,然后将pre.right指向curr结点,然后遍历当前结点的左子树,即'curr=curr.left'
如果'prev.right''不为空,说明已经遍历完了当前节点的左子树,断开 `prev.right` 的连接,即'prev.left=null',然后遍历当前节点的右子树,即 `curr=curr.right`.
2.具体的代码实现
public ListpreorderTraversal(TreeNode root) { List res = new ArrayList<>(); TreeNode curr = root; while (curr != null) { if (curr.left == null) { // 左子树为空，则输出当前节点，然后遍历右子树 res.add(curr.val);//如果要求直接打印,直接输出System.out.println(curr.val); curr = curr.right; } else { // 找到当前节点的前驱节点 TreeNode prev = curr.left; while (prev.right != null && prev.right != curr) { prev = prev.right; } if (prev.right == null) { res.add(curr.val);//如果要求直接打印,直接输出System.out.println(curr.val); // 将前驱节点的右子树连接到当前节点 prev.right = curr; curr = curr.left; } else { // 前驱节点的右子树已经连接到当前节点，断开连接，输出当前节点，然后遍历右子树 prev.right = null; curr = curr.right; } } } return res; }
测试:
public static void main(String[] args) {
TreeNode root = new TreeNode(1);
root.left = new TreeNode(2);
root.left.right = new TreeNode(5);
root.left.right.right = new TreeNode(7);
root.right = new TreeNode(3);
root.left.left = new TreeNode(4);
root.left.left.left = new TreeNode(6);
System.out.println(preorderTraversal(root));
}还是这样一颗二叉树,输出如下:
[1, 2, 4, 6, 5, 7, 3]
四.后序Morris遍历
1.后序Morris遍历的思路
后序Morris遍历实现起来有一定的难度,但是基本代码还是不变,只是在打印的地方有略微的区别,
具体的思路如下:
1.初始化当前的结点为根结点
2.若当前的结点的左节点为空,则输出当前结点,然后遍历当前结点的右子树,即'curr=curr.right'
3.若当前结点的左节点不为空,则找到当前结点的前驱节点,即当前结点左节点的最右侧结点,记为'prev'
如果'prev.right''为空,然后将pre.right指向curr结点,然后遍历当前结点的左子树,即'curr=curr.left'
如果'prev.right''不为空,此时进行逆序存储,说明已经遍历完了当前节点的左子树,断开 `prev.right` 的连接,即'prev.left=null',然后遍历当前节点的右子树,即 `curr=curr.right`.
2.具体的代码实现
public ListpostorderTraversal(TreeNode root) { List res = new ArrayList<>(); TreeNode dump = new TreeNode(0);//建立一个临时结点 dump.left = root; //设置dump的左节点为root TreeNode curr = dump; //当前节点为dump while (curr != null) { if (curr.left == null) { // 左子树为空，则输出当前节点，然后遍历右子树 curr = curr.right; } else { // 找到当前节点的前驱节点 TreeNode prev = curr.left; while (prev.right != null && prev.right != curr) { prev = prev.right; } if (prev.right == null) { // 将前驱节点的右子树连接到当前节点 prev.right = curr; curr = curr.left; } else { reverseAddNodes(curr.left, prev, res); // 前驱节点的右子树已经连接到当前节点，断开连接，输出当前节点，然后遍历右子树 prev.right = null; curr = curr.right; } } } return res; } private void reverseAddNodes(TreeNode begin, TreeNode end, List res) { reverseNodes(begin, end); //将begin到end的进行逆序连接 TreeNode curr = end; while (true) {//将逆序连接后端begin到end添加 res.add(curr.val); if (curr == begin) break; curr = curr.right; } reverseNodes(end, begin);//恢复之前的连接状态 } /** * 将begin到end的进行逆序连接 * * @param begin * @param end */ private void reverseNodes(TreeNode begin, TreeNode end) { TreeNode prev = begin; TreeNode curr = prev.right; TreeNode post; while (prev != end) { post = curr.right; curr.right = prev; prev = curr; curr = post; } }
测试:
public static void main(String[] args) {
TreeNode root = new TreeNode(1);
root.left = new TreeNode(2);
root.left.right = new TreeNode(5);
root.left.right.right = new TreeNode(7);
root.right = new TreeNode(3);
root.left.left = new TreeNode(4);
root.left.left.left = new TreeNode(6);
System.out.println(postorderTraversal(root));
}还是这样一颗二叉树,输出如下:
[6, 4, 7, 5, 2, 3, 1]
WPS Office是一款面向macOS用户的综合办公套件，将文字处理、电子表格、演示文稿、PDF工具、模板与云协作整合在同一应用中。它兼容常见Microsoft Office格式，支持Intel及Apple芯片Mac，基础功能可免费使用，
Shapr3D是一款面向工业设计、机械工程、建筑概念和三维打印工作流的CAD软件。Mac版采用Parasolid建模内核，支持草图约束、实体建模、工程图、可视化渲染及常见CAD格式交换，并可通过账户在多台设备之间同步项目。
REAPER是Cockos开发的数字音频工作站，提供多轨音频与MIDI录制、剪辑、处理、混音和母带制作工具。Mac版兼容Intel与Apple芯片，支持AU、VST、VST3、CLAP等插件格式，并提供高度可定制的工作流程。
Ableton Live 是面向音乐制作人与现场表演者的数字音频工作站，提供编曲视图、独具特色的现场视图、音频录制、MIDI创作、实时变速、乐器及效果器。Mac版原生支持Apple芯片，并可连接音频接口、MIDI控制器和第三方插件。
Adobe After Effects 是面向动态图形、影视特效与视频合成的专业创作软件。它提供关键帧动画、遮罩抠像、运动跟踪、三维空间、文字动画和表达式等工具，并可与 Premiere Pro、Photoshop、Illustrator
Adobe Audition 是面向播客、影视后期、音乐制作及内容创作者的专业音频工作站，提供波形精修、多轨录制与混音、频谱编辑、降噪修复、响度匹配和效果处理工具，并可与 Adobe Premiere 协同完成视频声音制作。
Adobe Bridge 是面向摄影师、设计师及内容团队的免费数字资产管理工具，可集中预览照片、视频和 Adobe 项目文件，并利用评级、标签、关键词、元数据、筛选与收藏集完成分类检索。它还支持批量重命名、格式导出、相机导入及 Camera
Adobe Illustrator 是 Adobe 推出的专业矢量图形设计软件，适合在 Mac 上制作标志、图标、插画、包装、信息图及印刷版面。它以路径和锚点构建可无损缩放的图形，并提供钢笔、形状、文字、图像描摹、渐变、画板及生成式功能。
Adobe InDesign 是面向印刷品与数字出版物的专业版面设计软件，可在 Mac 上制作书籍、杂志、宣传册、海报、报告及交互式文档。它提供精细的文字样式、网格、母版、长文档管理和印前输出能力。
Adobe Lightroom Classic 是面向桌面摄影工作流的照片管理与后期处理软件，可将原始照片保存在本地硬盘，通过目录、关键词、评分和收藏夹高效整理图库，并提供 RAW 冲印、蒙版、镜头校正、批量同步及多格式导出等功能。
Adobe Media Encoder 是 Adobe 推出的专业音视频编码与转码工具，可通过队列、预设和监视文件夹批量完成格式转换、代理文件创建及多平台成片输出，并与 Premiere Pro、After Effects 等软件紧密协作。
Adobe Photoshop 是面向摄影师、设计师和内容创作者的专业图像处理软件，提供图层、蒙版、选区、修复、调色、文字排版、智能对象及生成式编辑等能力。Mac 版支持 Intel 与 Apple Silicon 处理器。
Adobe Acrobat Pro 是面向专业 PDF 工作的综合解决方案，可在 Windows 中创建、编辑、转换、比较、整理和保护文档，并支持表单、电子签名、扫描件文字识别及敏感信息永久遮盖。订阅还包含网页、移动服务和云端协作能力，
Adobe After Effects 是面向动态图形、动画与影视视觉特效制作的专业工具，可完成关键帧动画、图层合成、遮罩跟踪、抠像、文字动画和二维三维元素整合。Windows 版通过 Adobe Creative Cloud 安装及更新，
DaVinci Resolve是Blackmagic Design推出的一体化影视后期工具，将素材管理、非线性剪辑、专业调色、Fusion视觉特效、Fairlight音频处理和成片交付整合在统一工程中。免费版已覆盖多数个人创作需求，
Adobe Media Encoder 是 Adobe 面向视频与音频制作流程提供的专业编码和转码工具，可批量处理媒体文件、创建代理、套用输出预设并监控文件夹自动执行任务。它与 Premiere、After Effects、Audition
Cinema 4D是Maxon推出的专业三维创作软件，将建模、动画、MoGraph动态图形、粒子与动力学模拟、材质灯光及Redshift渲染整合在统一工作环境中，适用于广告包装、影视特效、产品和建筑可视化、游戏素材等制作场景。
Blender 是免费开源的三维创作套件，在 Windows 上提供建模、雕刻、材质、动画、物理模拟、合成、跟踪、视频剪辑及 Cycles、EEVEE 渲染工具。它适合个人创作者、学生和小型工作室，
Autodesk Maya 是面向影视、电视、动画和游戏行业的专业三维制作软件，集多边形与 NURBS 建模、角色绑定、关键帧和动作捕捉动画、Bifrost 特效模拟、材质开发及 Arnold 渲染于一体，
AutoCAD 是 Autodesk 推出的专业计算机辅助设计软件，Windows 版支持精确二维绘图、三维实体与曲面建模、图纸标注、布局发布和任务自动化，并包含多套行业专业化工具组合，适用于建筑、机械、电气、工程建设及制造设计人员。
SketchUp Pro 是面向建筑、室内、景观、施工和产品设计等专业场景的三维建模工具，提供桌面建模、LayOut 二维文档、模型资源库、扩展程序及云端协作能力。其操作逻辑直观，适合从概念推敲、空间规划到图纸表达和方案汇报的完整工作流程。
AutoCAD LT 是 Autodesk 推出的专业二维 CAD 软件，适合建筑师、工程师、施工人员和设计师完成精确绘图、标注及文档编制。它支持 DWG 工作流、智能块、图形比较、计数、表格和 AutoLISP 自动化，
Rhino 3D 是 McNeel 推出的专业三维建模工具，可创建、编辑和分析 NURBS 曲线曲面、实体、网格、SubD 与点云。Windows 版支持精确造型、工程制图、渲染、文件转换及 Grasshopper 参数化设计，
Autodesk Fusion 是面向产品设计与制造的云连接开发平台，在统一环境中整合三维 CAD、CAM、CAE、PCB、工程图、数据管理和团队协作功能，适合产品设计师、机械工程师、电子工程师及加工制造团队完成从概念建模、验证分析到生产交