普林斯顿DeepMind利用数学证明：LLM并非随机模型，规模越大表现越出色，理论支持充足

今天故事的主角是两位科学家，Sanjeev Arora和Anirudh Goyal。

Arora来自普林斯顿大学，而Goyal则来自谷歌DeepMind。

他们凑到一起，只想探究一个问题。

那就是，LLM，究竟是只会叽叽喳喳学舌的随机鹦鹉，还是真学会了什么，摇身一变成为了具有涌现能力的智能体？

AI先驱Hinton和吴恩达曾经也聊过这个问题，但彼时并没有得出什么明确的结论。

Hinton指出，若无法就此问题达成共识，AI可能带来的潜在危害也难以达成共识。

Arora和Goyal认为，LLM不仅仅是模仿机械地重复学习。他们指出，LLM的输出内容并非只是从大量的训练数据中随机生成的，这一观点值得深入探讨。

两个人为此合写了一篇论文。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2307.15936

真相则是，经过大量训练，LLM的规模变得越来越大，它们的相关能力会得到切实的提升，并开发出新的能力。

这可不是一般的排列组合能做到的。

大模型之「大」

众所周知，LLM是一个庞大的人工神经网络，连接着一个个「神经元」。

其实说的就是模型的参数。参数越多，LLM的规模越大。

咱们先了解一下训练LLM的机制和环节。

训练的过程会有这么个环节——给LLM提供一个单句，把最后一个词隐藏掉，然后让LLM根据概率来预测空缺的词汇应该是谁。

假如LLM知道1000个单词，那它就会搞出1000个概率。最后选一个概率最大的填上。

一开始，LLM可能选不准词，算法就会给出一个损失值，即在某个高维的数学空间中，LLM给出的初始答案和原句正确答案之间的「距离」（distance），然后用这个值来对参数进行微调。

之后，还是同一个句子，LLM就能算出一个更正确的概率分布，上述损失值就会稍微降低一点。

如此这般，训练数据中数以十亿计的句子都跑一遍这个流程，等LLM的总体损失值降低到一个还不错的程度为止。

同样，测试LLM也会走这个流程，根据损失值得出测试的结果（当然，测试用的句子肯定不在训练数据里，要不然不是作弊了嘛）。

训完练，测完试，LLM在遇到全新的文本prompt时，就有极大可能生成最正确的那个词了。一个词出来，扔到prompt里，再生成下一个词。

慢慢生成下去，一个看似连贯的回答就跃然纸上了。

然而在这个过程中，并没有迹象表明，规模更大的LLM会在需要推理能力（reasoning）的提问上表现更好。

注意跟上思路，没有迹象表明，意思是说没有实证能指向这个结果，但是从表面上的事实来看，这个结论是对的。

也就是说，规模更大的LLM会在推理能力上表现的比小规模的模型好，虽然二者在训练方式上没有不同，只差在规模上。

Arora大惑不解，那这能力是从哪来的？

这也就是Arora和Goyal研究的起点了——试图构建一个理论框架来分析这些新能力是如何出现的。

于是，他们把目光转向了数学领域，瞄上了一个叫随机图的东西。简单来说，这个名词处于图论和概率论两个领域的交叉地带。

在随机图中，任何两个节点之间是否存在一条把它们连起来的边，是随机的，就好像抛硬币一样。

硬币掷出正面，就有一条边，概率为p。

p的值发生某些变化的时候，整个随机图的属性就可能发生突然的转变。比方说，p值超过某个特定阈值，有些孤立的节点（即和其它节点不存在连接的点），就会突然消失。

两位科学家意识到，随机图的这个特点可能是模拟大语言模型的一种直观方式。

虽说神经网络的复杂程度难以言说，几乎难以分析，但是随机图这个概念已经被数学家研究了相当长的一段时间，还开发出了各种工具来分析。

也许，通过随机图的相关理论，神经网络的研究人员就可以试着理解并分析大语言模型的一些特征。

这里，两位研究人员把目光专注在了二分图上，图里会包含两种类型的节点。

在他们的模型中，一种类型的节点代表着文本片段。注意，这里的片段从篇幅上看最起码得是个段落，甚至长达几页都有可能，而非单个的词汇。

这类节点构成一条直线。

第二类节点，代表着理解上述给定文本所需要的的技能。比方说，对逻辑关系的理解，或是计算的能力，更具体点，还可能有理解讽刺的能力。

举这几个例子是为了讲明白，这第二类节点所代表的能力多种多样，沾的上边的都算。

Arora表示，LLM如果能看出某段文本里含有反讽，可能对整体的理解都会出现较大变化。

不过，我们上面讲到过，第二类节点所代表的能力，不代表LLM在训练的过程中的目的是为了实现这些能力。换句话说，LLM在训练的时候只训练了对下一个可能出现的单词的预测能力。

也就是说，第二类节点所代表的能力，是Arora和Goyal从结果的角度设计的，为的是更好的理解LLM所展现出来的能力。

设定讲完了，两类节点就要开始互相连接了，连接代表的是LLM为了读懂某段文字需要哪些能力。可能一对一，可能一对多，也可能多对一。

还拿读懂反讽举例，这个技能点就会和所有包含反讽元素的文本建立联系。

连接可没那么简单。要知道，OpenAI和DeepMind这种大公司，是不会公开训练数据或者测试数据的。所以两位研究人员不能依赖这些。

此外，他俩想搞明白的还是规模和行为、能力之间的关系。

自从2021年以来，研究LLMs和其他神经网络性能的研究人员已经观察到了一个普遍的特征。

他们注意到，随着模型的增大，无论是在大小还是在训练数据量上，它在测试数据上的损失（在训练后对新文本的预测与正确答案之间的差异）以一种非常特定的方式减少。

这些观察已被编码为一个叫做神经缩放定律的方程。

因此，Arora和Goyal表示，他们的理论不依赖于任何单个LLM的情况、或者特定的一组训练和测试数据，而是某种普适法则：通过缩放定律预测的损失。

而他们进一步研究的关键，就是神经缩放定律和上面介绍的二分图之间的关系。

二分图的借用

首先，研究人员假设存在一个对应LLM在测试数据上行为的二分图。

为了利用好LLM在测试数据上的损失变化，他们设想了一种如下这种方式，来描绘LLM是如何习得技能的。

还是以能理解反讽这种技能为例——

这个概念由一个技能节点表示，因此研究人员查看这个技能节点连接到了哪些文本节点。

如果几乎所有这些连接的文本节点都成功——意味着LLM对这个特定技能所代表的文本的预测非常准确——那么LLM在这个特定技能上是有能力的。

但如果超过一定比例的技能节点连接到失败的文本节点，那么LLM在这个技能上就算失败了。

这些二分图与LLMs之间的连接使Arora和Goyal能够利用随机图理论的工具来分析LLM的行为。

研究这些图揭示了节点之间的某些关系。这些关系进而转化为一种有逻辑，且可测试的方法，得以解释大语言模型究竟怎么获得一些意想不到的能力。

这里，Arora和Goyal首先解释了一个关键行为——为什么较大的LLMs在个别技能上比相对较小的模型更加熟练。

他们从神经缩放定律预测的较低测试损失开始。

如果失败的测试节点较少，那么说明失败的测试节点与技能节点之间的连接也较少。因此，更多的技能节点与成功的测试节点相连接，就表明模型在技能方面的能力增强。

接下来，两位研究人员又找到了一种解释更大模型所获得的能力的方法——随着LLM的大小增加和测试损失减小，技能节点的随机组合开始连接到个别文本节点。

这表明LLM也变得更擅长同时使用多个技能，并开始使用多个技能生成文本，即使这些确切的技能组合在训练数据的任何文本中都没有出现过。

比方说，一个LLM已经可以使用一种技能来生成文本了，那么如果我们把LLM的参数数量或训练数据扩大一个数量级，它将同样擅长生成需要两种技能的文本。

以此类推，再扩大一个数量级，LLM现在就可以执行需要同时具备四种技能的任务了！而且，在各项能力上所具有的熟练程度也是相同的。

因此，更大的LLMs有更多将技能组合在一起的方式，从而导向LLM自身的性能得到大幅提升。

随着LLM的扩大，它在训练数据中遇到所有这些技能组合的可能性变得越来越小，直至0。

根据随机图理论的规则，每种组合都来自对可能技能的随机抽样。因此，如果图中存在大约一千个基本的单个技能节点，并且假设我们想要组合四种技能，那么有大约1000的四次方——也就是足足一万亿种可能的组合方式。

也就是说，如果一个LLM真的能够通过组合这1000种技能中的四种来执行这些任务，那么意味着该模型一定具备了泛化能力，更进一步说，这个模型很可能就不是一个随机鹦鹉了。

但是Arora和Goyal想要超越理论，进一步来测试他们的观点——LLMs在规模和训练数据增加时，会更擅长组合更多的技能，因此在泛化方面表现得更好。

他们与团队其他成员一起设计了一种称为技能混合的方法，用于评估LLM使用多种技能生成文本的能力。

为了对LLM进行测试，研究团队要求它生成关于随机选择的主题的三个句子，这些句子的生成首先展示了LLM随机选择的技能点。

比方说，他们要求GPT-4写一篇有关剑术的文章，然后他们再要求该模型展示来自四个领域的技能：自我偏见、比喻、统计学和物理学尝试的掌握。

GPT-4的输出是这样的：

在这场与钢铁的舞蹈中，我的胜利（用上了比喻）像物体会自由落体一样确定（用上了物理学尝试）。

而作为一名著名的决斗者，我天生灵活，就像大多数人所知晓的我一样（用上了统计）。失败？只可能是由于战场偏向了敌人，不可能是由于我的不足（自我偏见）。

实际上的结果，正如数学所预测的那样，GPT-4的性能远远超过了GPT-3.5。

Arora大胆猜想，会不会一年后，会有远超GPT-4的模型出现呢？