深入解析Ford-Fulkerson算法及其Python实现
Ford-Fulkerson算法是贪心算法，用于计算网络中的最大流量。其原理是找到剩余容量为正的增广路径，只要找到增广路径，就可以继续增加路径和计算流量。直到增广路径不再存在，这时就能得出最大流量。Ford-Fulkerson算法的术语剩余容量：就是将容量减去流量，在Ford-Fulkerson算法中剩余容量是正数，才能继续作为路径。残差网络：是一个具有相同顶点和边的网络，使用残差容量作为容量。增广路径：是残差图中从源点到接收点的路径，最终容量为0。Ford-Fulkerson算法原理示例可能概念不是很清
Ford-Fulkerson算法是贪心算法，用于计算网络中的最大流量。其原理是找到剩余容量为正的增广路径，只要找到增广路径，就可以继续增加路径和计算流量。直到增广路径不再存在，这时就能得出最大流量。
Ford-Fulkerson算法的术语
剩余容量：就是将容量减去流量，在Ford-Fulkerson算法中剩余容量是正数，才能继续作为路径。
残差网络：是一个具有相同顶点和边的网络，使用残差容量作为容量。
增广路径：是残差图中从源点到接收点的路径，最终容量为0。
Ford-Fulkerson算法原理示例
可能概念不是很清晰，下面来看一个示例，流网络所有边的初始流量均为0，并有对应的容量上限，设起始点为S，接收点为T。
路径一，S-A-B-T路径剩余容量为8、9、2，最小值为2，因此路径一的流量为2，这时网络图的流量为2。
路径二，S-D-C-T路径剩余容量为3、4、5，最小值为3，因此我们可以将流量增加3，这时网络的流量为5。
路径三，S-A-B-D-C-T路径剩余容量为6、7、7、1、2，最小值为1，因此流量增加1，这时网络的流量为6。
至此，已经没有为正数的剩余容量，得出该流网络的最大流是6。
Python实现Ford-Fulkerson算法
from collections import defaultdict
class Graph:
def __init__(self, graph):
self.graph = graph
self. ROW = len(graph)
def searching_algo_BFS(self, s, t, parent):
visited = [False] * (self.ROW)
queue = []
queue.append(s)
visited[s] = True
while queue:
u = queue.pop(0)
for ind, val in enumerate(self.graph[u]):
if visited[ind] == False and val > 0:
queue.append(ind)
visited[ind] = True
parent[ind] = u
return True if visited[t] else False
def ford_fulkerson(self, source, sink):
parent = [-1] * (self.ROW)
max_flow = 0
while self.searching_algo_BFS(source, sink, parent):
path_flow = float("Inf")
s = sink
while(s != source):
path_flow = min(path_flow, self.graph[parent[s]][s])
s = parent[s]
max_flow += path_flow
v = sink
while(v != source):
u = parent[v]
self.graph[u][v] -= path_flow
self.graph[v][u] += path_flow
v = parent[v]
return max_flow
graph = [[0, 8, 0, 0, 3, 0],
[0, 0, 9, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 7, 2],
[0, 0, 0, 0, 0, 5],
[0, 0, 7, 4, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0]]
g = Graph(graph)
source = 0
sink = 5
print("Max Flow: %d " % g.ford_fulkerson(source, sink)) 
赤友清理大师是一款为 Mac 设计的智能清理优化工具，可精准扫描垃圾、大文件、重复文件等，释放磁盘空间。做扫描整理、文字提取和表格转换时，它能把识别后的处理步骤接得更顺，资料录入这类场景会省下不少时间。
极度公式是一款跨平台专业LaTeX公式识别编辑软件，支持OCR公式识别和多平台编辑。和使用说明，避免使用，享受完整功能与稳定支持。做扫描整理、文字提取和表格转换时，它能把识别后的处理步骤接得更顺，资料录入这类场景会省下不少时间。
一款文字处理软件，一种订阅式的跨平台办公软件，基于云平台提供多种服务，通过将 Excel 和 Outlook 等应用与 OneDrive 和 Microsoft Teams 等强大的云服务相结合，Office 365 可让任何人使用任何设备随时随地创建和共享内容。
CodeExpander 是一款快捷短语输入增强工具，通过键入缩写自动展开为自定义文段，提升工作效率。任务管理和过程控制会更完整，持续下载、批量同步或需要稳定传输流程的场景会更适合它。
Mountain Duck 是一款能将多个网盘挂载到本地的工具，像本地磁盘一样使用网盘。清理链路的完整性会更好一些，做应用卸载、残留处理和空间整理时，通常能少走很多手动排查步骤。
极度公式是一款跨平台专业LaTeX公式识别编辑软件，支持OCR公式识别和多平台编辑。和使用说明，避免使用，享受完整功能与稳定支持。做扫描整理、文字提取和表格转换时，它能把识别后的处理步骤接得更顺，资料录入这类场景会省下不少时间。
一款文字处理软件，一种订阅式的跨平台办公软件，基于云平台提供多种服务，通过将 Excel 和 Outlook 等应用与 OneDrive 和 Microsoft Teams 等强大的云服务相结合，Office 365 可让任何人使用任何设备随时随地创建和共享内容。
Wise Folder Hider Pro 是一款专业级文件和文件夹隐藏加密软件，为私密数据添加多重保护。高频操作更强调就近处理，浏览、整理和跨目录移动文件时，来回切换和重复点击都会少很多。
CodeExpander 是一款快捷短语输入增强工具，通过键入缩写自动展开为自定义文段，提升工作效率。任务管理和过程控制会更完整，持续下载、批量同步或需要稳定传输流程的场景会更适合它。
Mountain Duck 是一款能将多个网盘挂载到本地的工具，像本地磁盘一样使用网盘。清理链路的完整性会更好一些，做应用卸载、残留处理和空间整理时，通常能少走很多手动排查步骤。
