三角函数和相关概念的综述

三角函数及其有关概念

.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin（π/2-a）=cos(a)

cos（π/2-a）=sin(a)

sin（π/2+a）=cos(a)

cos（π/2+a）=-sin(a)

sin（π-a）=sin(a)

cos（π-a）=-cos(a)

sin（π+a）=-sin(a)

cos（π+a）=-cos(a)

tanA=sinA/cosA

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos（α）sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)/1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.积化和差公式 （上面公式反过来就得到了）

sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]

5.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

6.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

7.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

8.其它公式（推导出来的 ）

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba

a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2继续追问：

概念，不是公式

补充回答： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

它有六种基本函数：

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

符号 sin cos tan cot sec csc

正弦函数 sin(A)=a/h

余弦函数 cos(A)=b/h

正切函数 tan(A)=a/b

余切函数 cot(A)=b/a

复变函数里的三角函数怎么转化

e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)

e^(i*-π/2)=-i

所以e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)=-ie^(-iz)

所以sin(z+π/2)=[ie^(iz)+ie^(-iz)]/2i

=[e^(iz)+e^(-iz)]/2

正余弦二倍角公式，

这里其实应该是ξ'=π/2-ξ，

（π-2）/2=(1-cosξ')/sinξ'

=2sin²（ξ'/2）/2sin（ξ'/2）cos（ξ'/2）

=tan（ξ'/2）

扩展资料：

六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。

单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y）,x²+y²=1。

参考资料来源：百科-三角函数

复数的三角形式我不会辐角主值过程解决方式

非零复数Z=a+bi的辐角是以x轴的正半轴为始边，以复数的向量OZ所在的射线（起点是O）为终边的角θ。Z的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π<；θ<；=π的辐角θ 的值叫做辐角主值，其值是唯一的。

用三角函数表示：非零复数Z=a+bi的辐角θ=arctan(b/a)，（ θ 在Z所在象限）

例子：复数Z=4-4i的辐角主值。

解：已知复数Z的实部a=4，虚部b=-4，所以Z在第四象限，

其辐角 θ= arctan(b/a)=arctan(-1)=（-π/4）+ 2kπ，（k

为实数）

因为-π<；-π/4<； π，所以- π/4是复数Z的辐角主值。

（注：tan θ=b/a=-1， θ=（3π/4）+2kπ在第二象限，舍去）

学得向量，也可以用向量法得：

A=1+0i，向量OA=(1,0),OZ=(a,b)

|OA|=1,|OZ|^2=a^2+b^2,

OA·OZ=(1,0)·（a,b）=a

由公式OA·OZ=|OA|·|OZ|·cosθ得 θ，

注意θ是两向量的夹角，其取值0<；= θ<；=π，

根据Z所在象限判断其辐角主值是 θ还是 θ-π 。

什么是三角函数

在数学中，三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性，所以并不具有单射函数（亦称为单调函数）意义上的反函数。三角函数在复数中有重要的应用，在物理学中也是常用的工具。

三角函数一般用于计算三角形（通常为直角三角形）中未知长度的边和未知的角度，在导航系统，工程学以及物理学方面都有广泛的用途。 其在基本物理中的一个常见用途是将矢量转换到笛卡尔坐标系中。现代比较常用的三角函数有6个，其中Sin和Cos还常用于模拟周期函数现象，比如说声波和光波，谐振子的位置和速度，光照强度和白昼长度，过去一年中的平均气温变化等等。

呵呵，其实是wiki上的东东，wiki是个好东东哦！