2026，AI给数学家带来危机
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2026年，AI在数学领域取得重大突破，自主推翻单位距离猜想并找出雅可比猜想反例，但证明仍需人类审核。AI缺乏探索新方向能力，其成果井喷引发同行评议、成果归属及科技公司影响数学导向等危机，数学家签署《莱顿宣言》呼吁规范。
2026年，数学遭遇密集“AI攻城”
7月20日，Anthropic的一名员工Levent Alpöge在X上发帖说，自己看世界杯时，顺手用Fable 5找出了雅可比猜想的一个反例。这条消息迅速引爆了数学界——这可是数学史上最著名的“悬案”之一，人们花了87年试图证明它的正确性；华人数学家张益唐当年的博士论文题目正与此相关，而论文的不顺，间接导致他后来多年以打杂为生。
Anthropic这个非正式的高光时刻，已经比对手晚了不少。再往前推两个月，OpenAI和谷歌几乎是当面对决。
5月20日，OpenAI宣布：其内部一个通用推理模型，自主推翻了匈牙利传奇数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）提出的“单位距离猜想”。这个问题已经困扰了数学家整整80年。菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）评价说：“此前没有任何AI生成的证明能接近这个水准。”
仅仅一天后，Google的DeepMind以更大的规模还击。他们设计的数学模型AlphaProof Nexus，自主解决了9道公开的Erdős难题，其中2道悬而未决长达56年。此外，它还解决了另外一些问题，每个问题的推理成本仅为几百美元。
DeepMind高管Pushmeet Kohli宣布AlphaProof Nexus解决了数个问题丨X.com
三家公司的成果，在数学界和大众舆论中都引起了轰动。
能力飞跃
要理解这波冲击有多猛，不妨回头看一眼这条加速曲线。
2024年7月，DeepMind的AlphaProof在IMO中解出6道题中的3道非几何题，达到银牌水平。这是AI首次在IMO中获得奖牌级表现。注意，此时它解出的问题都有答案，不是未知、开放性的。
2025年10月，OpenAI曾声称GPT-5解决了10道Erdős难题，但这一说法在几小时内就被公开驳斥：GPT-5并非原创求解，而是做了“超级文献检索”，找到了此前罕为人知的已发表论文。
2025年年末，DeepMind部署了智能体Aletheia。在Erdős问题数据库中，Aletheia挑选了700道进行尝试；它正确解决了13个问题，其中4道是新解答，另外9道又是“超级文献检索”成功了。
而2026年5月至今的这三次突破，有了本质性不同：
第一，问题份量重。Aletheia的研究者自己就承认，去年所解决的4道Erdős难题，大多冷门，有些可能从来没有专家认真尝试过。但此次OpenAI所推翻的“单位距离猜想”，核心、知名，哪怕有Erdős本人为它悬赏却仍长期悬而未决，难度和地位都得到公认。
Anthropic的Fable 5找出反例的雅可比猜想，被美国数学家、菲尔兹奖得主斯蒂芬·斯梅尔（Steve Smale）列入“18个21世纪的世纪数学难题”。虽然这次AI只是找到了三维空间中的一个反例、二维中猜想是否为真尚不得而知，但仍因问题难度大，而被数位数学家认为是AI的重要突破。
第二，更自主。之前AI解决数学问题是“半自主”的：AI生成候选方案，然后需要数学家人工筛选、修正细微错误。而OpenAI 5月的突破，是模型完全自主地生成了整个证明。更进一步地，谷歌的AlphaProof Nexus不再需要数学家给它做质检了。它利用了一种叫Lean的形式语言，自主完成了正确性检验。
Fable 5的工作细节，现在我们还不得而知。
轰动新闻，离不开精心“设计”
OpenAI所解决的那个问题是这样的：在一个平面上放n个点，那么距离恰好是1的点，最多能有多少对？数学家Erdős在1946年猜测，正方形网格的排列方式是最优解。
不管你会不会解这道问题，但很容易看懂它。这也正是OpenAI新闻成功引发轰动的关键点之一。
“OpenAI的数学团队里，有很了解数学研究的专业人士。这个团队显然是花了大量的时间，从那些尚未被解答的数学问题中，挑选哪个可能做得出来。从被挑选过的问题中，又着重精选几个最有可能出成果的、简单到大众也能听懂、数学家又要足够关注的问题”，北京大学国际数学中心副教授李欣意这样分析。“甚至他们要考虑到，证明也不能冗长，不能让数学家用上半年才能复核完毕。”
Anthropic的Fable 5所提出的雅可比猜想反例，更是简洁到只有寥寥几行式子，很容易就被其他数学研究者验证。
Levent最初的那条推文丨X.com
是的，研究者们必须把“人类友好”考虑进去。
AI现在还不能抛开人类
当AI使用大语言模型写出一些“看起来很有道理”的推理的时候，它到底有没有犯错，是很难由它自己来确证的。
OpenAI使用的是一个通用推理模型。它接收到问题后，用自然语言（即人类能读懂的语言）生成了一条非常长的思维链，每个子Agent做一部分短小的自然语言论证、一环套一环，最后得出一个结果。
但自然语言推理有一个天然的弱点：模型可能在推理链的某一步犯小错，最终酿成大错。所以OpenAI请来了9位顶级数学家对证明进行人工审查。这些数学家不仅验证了正确性，还大幅改进了原始证明，使之更简洁、更通用。Erdős问题数据库的维护者托马斯·布鲁姆评论道：“人类在讨论、消化、改进这个证明以及探索其后果方面，仍然扮演着关键角色。”
DeepMind的AlphaProof Nexus在推理过程中，靠Lean语言暂时摆脱了“人”证明它对不对；人类只最后确认结果的数学意义。
- 大语言模型会用Lean的形式化语言生成证明步骤；
- Lean编译器检查每一步是否成立；如果某一步不通过，Lean返回错误信息，模型据此修正；
- 循环往复，直到成功。
全部用Lean去验证这件事情，看起来很美妙，但还远远没有到完全能够实操的程度。简单说就是：Lean语言严格而冗长，人类很难直接写或读懂，需要“翻译”，但“翻译现有数学定理”这一基础建设，也还差得很远。
AI的数学能力高于人类吗？
先说结论：AI目前并不比人类更聪明。它只是没有学科壁垒、没有权威偏见，然后“大力出奇迹”。
AI证明了Erdős是错的、雅可比猜想有反例，而不是像大多数人那样，面对传奇数学家的一个古早猜想，沿着心理惯性，试图证明他是对的。它又比那些试图寻找反例的人，更有耐心反复尝试。
AI是个“通才”——这确实让人类有点自叹弗如。5月份OpenAI解决的单位距离问题属于几何领域，成功的关键是，它从代数领域的数论中引入了一个看似无关的工具。要知道，现代数学高度分工，研究组合几何的数学家通常不会深入探究数论，反之亦然。这两个领域之间的距离，就像让一个心脏外科医生去想到用免疫学的方法治病。
不过，AI现在缺乏在新方向上的洞察和探索能力。李欣意做了一个这样的比喻：
“如果人类的数学知识可以比喻成一个有凹有凸的多边形，外部是未知部分，那么一流的数学家可能在一个尖角上把边界拓展到远处；像希尔伯特这样的伟大数学家，甚至在好几个方向都走得很远；而广大的数学工作者大多数时候做的事情，是把凹进去的部分补齐——数学上叫做‘取凸包’。
“现阶段‘大新闻’里的数学AI，也不过是把知识变成知识的凸包，而不是在未知方向上探索得更远。”
黄色的部分，是AI的“补齐”短板
假如有朝一日，AI掌握了往外走的能力，那可能确实就真的是全面超越了人类。
数学家预见到重重危机
2026年6月2日，来自15所大学的16位研究者发布了《莱顿人工智能与数学宣言》。这份宣言获得了国际数学联盟（IMU）的正式支持，陶哲轩、彼得·舒尔茨等知名数学家也公开签署。
宣言并不反对使用AI，也鼓励数学家了解新兴技术。它担心的是，在用AI更快、更多地生成成果的过程中，数学界一些基本价值观可能被破坏。
最直接的问题是，AI能够快速生成大量“看起来正确”的证明，其中却可能藏着很难发现的错误。AI“完成”一个证明只需要几小时；认真审查它，却要花几周甚至更长。有能力审稿的数学家极其有限，AI成果井喷会导致同行评议体系“消化不良”；如果大量的AI推理直接以预印本甚至新闻稿的形式发表，则是严重的误导，并挤占了那些真正有价值的发现的空间。
这个担忧甚至马上被验证了。就在几天以前，OpenAI在发布GPT 5.6 Sol的关头，发布新闻稿，宣布解决了一个尘封50年的数学问题。但这个成果并没有得到外部数学专家的确认。
OpenAI也没有说明，在“智能体解答问题”和“最终产出3页结果”之间，还有多少人类劳动丨OpenAI
另一个问题是成果归属。数学AI建立在大量的前人研究成果之上，但在输出时，往往无法为贡献者合理署名，这对数学家不公平。部分训练数据还涉及未经许可使用论文和数据库，由此产生新的版权争议。以及，如果数学家协同AI产生新的数学，那么这一成果究竟是属于人类还是AI？
《宣言》还提出了一个更隐蔽的威胁：科技公司可能开始影响数学界的导向。AI公司倾向于搞那些“容易做”的问题，而非“有深远意义”。在大学预算紧张的背景下，这可能改变激励机制，变相鼓励研究人员与科技公司进行不对等的合作。如果不加以控制，可能破坏现有的招聘、资助和认可机制，威胁研究人员的自主性，甚至影响数学研究本身的范围和深度。
数学的价值不只是得到更多答案。它还包括理解答案为何成立，判断哪些问题重要，以及从旧知识中发现新的研究方向。这些能力由数学共同体经过长期讨论、争论和传承形成，很难用“解出了多少道题”来衡量。
因此，《莱顿人工智能与数学宣言》要求研究者公开AI和计算资源的使用情况，坚持同行评审，由人类作者承担正确性和引用责任，并建设独立于商业公司的公共计算设施。
数学家想守住的，并不只是自己的工作。他们还想守住决定“什么数学值得做”的权利。
感谢北京大学国际数学中心李欣意副教授对本文的支持
参考文献
1. [1] Anthony Ha. OpenAI’s ‘embarrassing’ math. TechCrunch，2025年10月19日。https://techcrunch.com/2025/10/19/openais-embarrassing-math/
2. [2] Matthias Bastian. Leading OpenAI researcher announced a GPT-5 math breakthrough that never happened. The Decoder，2025年10月18日。https://the-decoder.com/leading-openai-researcher-announced-a-gpt-5-math-breakthrough-that-never-happened/
3. [3] Tony Feng 等. Semi-Autonomous Mathematics Discovery with Gemini: A Case Study on the Erdős Problems. arXiv:2601.22401v2。https://arxiv.org/html/2601.22401v2
4. [4] Tony Feng 等. Towards Autonomous Mathematics Research. arXiv:2602.10177v3。https://arxiv.org/html/2602.10177v3
5. [5] Rubin Pillay. The Aletheia Moment: Why Dismissing AI Reveals Fundamental Misunderstanding. Substack，2026年2月17日。https://rubinpillay.substack.com/p/the-aletheia-moment-why-dismissing
6. [6] Noga Alon、Thomas F. Bloom、W. T. Gowers 等. Remarks on the disproof of the unit distance conjecture. arXiv:2605.20695v1。https://arxiv.org/html/2605.20695v1
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