王虹、邓煜为啥能获菲尔兹奖？

2026年国际数学家大会在费城开幕当天，国际数学联盟揭晓了第二十一届菲尔兹奖得主名单。王虹和邓煜双双获奖，这是中国数学家首次将这一荣誉收入囊中。

菲尔兹奖每四年颁发一次，每次获奖者不超过四位，奖励当年未满40岁、在数学领域做出杰出贡献的学者。这是国际数学界最高荣誉之一，被称为“数学界的诺贝尔奖”。

王虹与合作者扎尔运用精细的多尺度归纳方法，证明了困扰数学界逾百年的三维挂谷猜想。此外，她与古思、伊奥塞维奇、欧雨濛等人合作在二维福尔克纳距离问题上取得重大突破，并与任开元合作完全解决弗斯滕伯格集合猜想。

邓煜与合作者哈尼、马骁共同完成长时间尺度下硬球粒子系统到玻尔兹曼方程的严格推导，建立从牛顿硬球动力学到玻尔兹曼方程再到纳维-斯托克斯方程的推导链条，在希尔伯特第六问题上取得关键性进展。

7月23日，在美国费城，中国数学家邓煜（左）、王虹在获奖后的记者招待会上合影。新华社记者 李睿 摄

7月23日，菲尔兹奖获得者中国数学家邓煜（左一）、王虹（右一）、美国数学家约翰·帕登（左二）和加拿大数学家雅各布·齐默曼在美国费城举行的2026年国际数学家大会开幕式上合影。新华社记者 李睿 摄

三维挂谷猜想的证明

在分形维数等概念的发展下，数学家提出了挂谷猜想的现代版本：任何n维挂谷集的两种分形维数——豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数都必须严格等于n。

这个最新的猜想断言，哪怕挂谷集的体积（测度）可以压缩到趋近于零，它的几何结构也必然极其紧密地贴合在一起，以至于在分形维数的意义下，它绝对无法被压缩到任何低于n维的几何空间里。

对于这一版本的挂谷猜想，二维情况早在1971年就已经证明，然而三维情况却长时间没能解决，成为了数学界最顶尖的难题之一。

王虹和合作者约书亚·扎尔正是对于三维情况的挂谷猜想做出了历史性的突破。传统做法是把重叠的针看作一条条无限细的“小管道”，试图计算这些管道交织的体积，结果复杂到令人绝望。她们引入了一种全新视角，把这些复杂交织的管道在不同尺度下拆解成一粒粒“微小的颗粒”，并证明：无论你怎么精妙地安排这些针的交叉方式，空间里的任何一点，都不可能被过度挤压和重叠。这种重叠限制，一举锁死住了图形退化的上限，证明了三维挂谷猜想。

证明中的“管道”

2024-2025年，王虹和扎尔分三篇系列论文逐步完成了整套证明，其中2025年发表的完整证明论文长达127页，一经上线便轰动了全球数学界。

王虹、扎尔证明三维挂谷猜想的预印本论文基本信息

三维挂谷猜想的证明，正是王虹能够斩获菲尔兹奖的核心代表作。挂谷猜想推动了几何测度论这一分支的发展，同时与数学中调和分析领域的多个核心问题密切相关，是探索这些难题的重要基础。

调和分析在信号处理、图像压缩等现代技术中发挥着重要作用，我们日常观看的高清视频、清晰图像背后，正是调和分析中的傅里叶分析等数学工具，为高效的数据压缩与还原提供了重要支撑。

从牛顿到玻尔兹曼

王虹证明了一个数十年悬而未决的猜想，而邓煜的成果同样和一个古老的数学问题有关。

1900年，为了推动20世纪数学发展，数学家大卫·希尔伯特在国际数学家大会上提出了23个核心数学难题，后人将其统称为“希尔伯特问题”。一百多年来，只有少部分问题得到了圆满解决，大多数问题依旧没能攻克。

邓煜的主要研究方向主要与希尔伯特第六问题有关，这一问题的核心主题是物理学的数学公理化。19世纪末，人类已经深刻理解了牛顿开创的经典力学体系，能够用牛顿力学描述单个微观粒子的碰撞运动。同时，统计物理也在逐步兴起，用来刻画海量粒子集体表现出的宏观特性。物理学家玻尔兹曼写下了描述大量气体分子统计分布演化的玻尔兹曼方程，搭建起连接微观与宏观的中间桥梁。

牛顿力学方程（左）和玻尔兹曼方程（右）

然而，一个问题很快出现：如何从经典牛顿力学出发，推导出玻尔兹曼方程？

对于单独粒子的碰撞规律，我们可以直接应用经典力学方程，但是当体系中粒子的数量达到了一个天文数字，数学家始终找不到一套自洽、严谨的数学框架来完成从微观到宏观规律的数学推导。

更严重的问题是，微观层面，牛顿力学方程在时间上是可逆的——两个粒子相撞，即使倒放也符合物理规律。然而，宏观世界的现象有时间“箭头”，并不可逆——比如干冰气化后，二氧化碳会自发充满整个房间，绝不可能自动重新聚拢变回一块干冰。

在空间内自由运动的气体分子模型

由此引申出希尔伯特第六问题最核心的追问：微观的可逆方程在粒子数量趋于无穷时，一定会演变成宏观不可逆的统计方程？

邓煜与合作者扎赫尔・哈尼、马骁等人正是在这个方向上取得了历史性突破。他们选取稀薄硬球气体系统作为研究模型——把每个气体分子想象成一个个微小的刚性台球，在容器中不断碰撞、反弹。通过发明全新的组合与分析工具，他们先在 2024 年一篇长达164页的论文中，首次在长时间尺度上严格证明：当粒子密度足够稀薄时，硬球系统的统计行为会精确收敛到玻尔兹曼方程所描述的演化规律。

在此基础上，三人还在2025年发布第二篇总结性论文，将整套推导链条进一步延伸：以介观的玻尔兹曼方程为中间媒介，继续取宏观极限，严格推导出描述可压缩流体的欧拉方程、不可压缩条件下的纳维-斯托克斯-傅里叶方程，完整实现了希尔伯特第六问题狭义分支的全部目标。

邓煜和合作者2025年发表的预印本论文基本信息

正是依靠他们的工作，从经典粒子系统到玻尔兹曼方程、再到宏观物理系统之间长期存在的严格数学鸿沟，在一个重要方向上取得了突破，同时还为研究其他复杂粒子系统提供了全新的工具。这项成果也被公认为125年来希尔伯特第六问题方向上最重大的进展之一。

里程碑式的成就

邓煜和王虹成为首次获得菲尔兹奖的中国数学家，其中王虹还是第三位获此荣誉的女性，二人的突破对中国数学发展具备里程碑式的意义。

更令人津津乐道的是，王虹和邓煜同在2007年被北大录取，其中王虹考入地球物理系，大二才转入数学系；邓煜则在高中时期就夺得了国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌，保送进入北大。

不同的起点，不同的道路，邓煜和王虹都在各自的学术生涯中登上了最高峰。相信数学界仍然有更多未知的风景，等待着更多中国数学家去发现。