做高等数学作业的时候,最头疼的恐怕就是反复算复数四则运算、共轭、模长,还有矩阵的加减乘逆和行列式求值——手算的话,既耗时间又容易看岔。好在现在有好几款工具可以直接出结果,顺便还能验证一下自己的思路。下面就说三款主流的:Desmos、MATLAB和卡西欧fx-991CN X,不讲原理,只教怎么按、在哪输、输完按什么键。
Desmos中画复数向量与做复数代数运算
Desmos不擅长矩阵运算,但复数输入极其简洁,很适合快速可视化基础运算。
直接在输入框里键入 【3+4i】,回车之后就会自动画一个从原点指向(3,4)的向量,同时还会标出这个复数的模长和幅角(点旁边有小字)。
如果想算代数式:输入 【(2+3i)*(1-2i)】 回车就能得到 8 - i;输入 【conj(5+2i)】 得到共轭 5 - 2i;输入 【abs(-3+4i)】 得到模长 5。
有个小细节:虚数单位必须用小写 i,不能用j;含括号的复合运算直接输入标准数学表达式就行,不用额外设置。
MATLAB中批量处理复数数组与矩阵
课程设计或信号处理这类需要向量化计算的场景,MATLAB就是首选。一次定义一整组复数或大矩阵,省去逐个敲的麻烦。
第一步,定义复数标量或数组。在命令行输入 z = 3+4i 回车,或者输入 z_arr = [1+2i, 3-4i, -2+i] 创建一个复数行向量。
第二步,调用内置函数。输入 abs(z_arr) 得到各复数模长组成的实数数组;输入 angle(z_arr) 得到对应幅角(弧度制);输入 conj(z) 得到共轭复数。
第三步,定义矩阵。输入 A = [1+2i, 3; 4i, 5-1i] (分号表示换行,逗号或空格分隔列),回车后生成一个2×2复数矩阵。
第四步,矩阵运算。输入 inv(A) 求逆(前提是可逆);输入 det(A) 求行列式;输入 A * A' 计算复共轭转置乘积——注意,' 是共轭转置,.' 才是普通转置。
卡西欧fx-991CN X上执行矩阵加减乘与复数四则
考试允许携带的科学计算器,操作路径固定,熟练之后30秒内完成一道矩阵题,完全不用联网。
复数运算(CMPLX模式)
按 MODE → 2:CMPLX 进入复数模式;输入 (5+2i)+(7+4i) → 按 = ,屏幕显示 12+6i ;输入 (5+2i)÷(7+4i) → 按 = ,结果显示为小数形式,比如 0.6615 - 0.0923i 。
矩阵运算(MATRIX模式)
先按 MODE → 6:MATRIX ;按 AC 回到主界面;再按 SHIFT → 4 → 1:Dim → 1:MatA → 3×3 设定A为3×3矩阵;逐行输入元素,每输完一个数按 = ;全部输入完成后按 AC 。
调用矩阵时,按 SHIFT → 4 → 3:MatA 调出MatA;再按 + ;再按 SHIFT → 4 → 4:MatB (前提是你提前存好了MatB);按 = 就得到A+B的结果,并自动存入 MatAns ;如果要查看完整矩阵,按 SHIFT → 4 → 6:MatAns → = 。
求逆矩阵:先确认矩阵可逆(行列式≠0),然后输入 SHIFT → 4 → 3:MatA → x⁻¹ → = ,结果直接显示;如果报错 Math ERROR ,说明该矩阵不可逆。
