Pytorch代码示例：利用Transformer模型进行时间序列预测

时间序列预测是一个长盛不衰的研究领域。受自然语言处理领域的成功启发，transformer模型在时间序列预测方面取得了重大突破。本文可作为学习使用Transformer模型进行时间序列预测的起点。

数据集这里我们直接使用kaggle中的 Store Sales — Time Series Forecasting作为数据。这个比赛需要预测54家商店中各种产品系列未来16天的销售情况，总共创建1782个时间序列。数据从2013年1月1日至2017年8月15日，目标是预测接下来16天的销售情况。虽然为了简洁起见，我们做了简化处理，作为模型的输入包含20列中的3,029,400条数据，。每行的关键列为' store_nbr '、' family '和' date '。数据分为三类变量:

截止到2017年8月15日的最后一次训练数据，已知与时间相关的变量包括数字变量，如销售额、交易总数、商店总销售额和产品系列总销售额。销售额表示某一产品系列在某家商店的销售额，交易总数表示一家商店的交易总数，商店总销售额表示该商店的总销售额，而产品系列总销售额表示该产品系列的总销售额。

2、训练截止日期(2017年8月31日)之前已知，包括“onpromotion”(产品系列中促销产品的数量)和“dcoilwtico”等变量。这些数字列由' holiday '列补充，它表示假日或事件的存在，并被分类编码为整数。此外，' time_idx '、' week_day '、' month_day '、' month '和' year '列提供时间上下文，也编码为整数。虽然我们的模型是只有编码器的，但已经添加了16天移动值“onpromotion”和“dcoilwtico”，以便在没有解码器的情况下包含未来的信息。

静态协变量是指随着时间推移保持不变的变量，例如“store_nbr”、“family”等标识符，以及“city”、“state”、“type”和“cluster”等分类变量，它们都被编码为整数。

我们最后生成的df名为' data_all '，结构如下:

categorical_covariates = ['time_idx','week_day','month_day','month','year','holiday']  categorical_covariates_num_embeddings = [] for col in categorical_covariates: data_all[col] = data_all[col].astype('category').cat.codes categorical_covariates_num_embeddings.append(data_all[col].nunique())  categorical_static = ['store_nbr','city','state','type','cluster','family_int']  categorical_static_num_embeddings = [] for col in categorical_static: data_all[col] = data_all[col].astype('category').cat.codes categorical_static_num_embeddings.append(data_all[col].nunique())  numeric_covariates = ['sales','dcoilwtico','dcoilwtico_future','onpromotion','onpromotion_future','store_sales','transactions','family_sales']  target_idx = np.where(np.array(numeric_covariates)=='sales')[0][0]

在将数据转换为适合我的PyTorch模型的张量之前，需要将其分为训练集和验证集。窗口大小是一个重要的超参数，表示每个训练样本的序列长度。此外，' num_val '表示使用的验证折数，在此上下文中设置为2。将2013年1月1日至2017年6月28日的观测数据指定为训练数据集，以2017年6月29日至2017年7月14日和2017年7月15日至2017年7月30日作为验证区间。

同时还进行了数据的缩放，完整代码如下：

 def dataframe_to_tensor(series,numeric_covariates,categorical_covariates,categorical_static,target_idx):  numeric_cov_arr = np.array(series[numeric_covariates].values.tolist()) category_cov_arr = np.array(series[categorical_covariates].values.tolist()) static_cov_arr = np.array(series[categorical_static].values.tolist())  x_numeric = torch.tensor(numeric_cov_arr,dtype=torch.float32).transpose(2,1) x_numeric = torch.log(x_numeric+1e-5) x_category = torch.tensor(category_cov_arr,dtype=torch.long).transpose(2,1) x_static = torch.tensor(static_cov_arr,dtype=torch.long) y = torch.tensor(numeric_cov_arr[:,target_idx,:],dtype=torch.float32)  return x_numeric, x_category, x_static, y   window_size = 16 forecast_length = 16 num_val = 2  val_max_date = '2017-08-15' train_max_date = str((pd.to_datetime(val_max_date) - pd.Timedelta(days=window_size*num_val+forecast_length)).date())  train_final = data_all[data_all['date']<=train_max_date] val_final = data_all[(data_all['date']>train_max_date)&(data_all['date']<=val_max_date)]  train_series = train_final.groupby(categorical_static+['family']).agg(list).reset_index() val_series = val_final.groupby(categorical_static+['family']).agg(list).reset_index()  x_numeric_train_tensor, x_category_train_tensor, x_static_train_tensor, y_train_tensor = dataframe_to_tensor(train_series,numeric_covariates,categorical_covariates,categorical_static,target_idx)  x_numeric_val_tensor, x_category_val_tensor, x_static_val_tensor, y_val_tensor = dataframe_to_tensor(val_series,numeric_covariates,categorical_covariates,categorical_static,target_idx)

数据加载器在数据加载时，需要将每个时间序列从窗口范围内的随机索引开始划分为时间块，以确保模型暴露于不同的序列段。

为了减少偏差还引入了一个额外的超参数设置，它不是随机打乱数据，而是根据块的开始时间对数据集进行排序。然后数据被分成五部分——反映了我们五年的数据集——每一部分都是内部打乱的，这样最后一批数据将包括去年的观察结果，但还是随机的。模型的最终梯度更新受到最近一年的影响，理论上可以改善最近时期的预测。

 def divide_shuffle(df,div_num): space = df.shape[0]//div_num division = np.arange(0,df.shape[0],space) return pd.concat([df.iloc[division[i]:division[i]+space,:].sample(frac=1) for i in range(len(division))])  def create_time_blocks(time_length,window_size): start_idx = np.random.randint(0,window_size-1) end_idx = time_length-window_size-16-1 time_indices = np.arange(start_idx,end_idx+1,window_size)[:-1] time_indices = np.append(time_indices,end_idx) return time_indices  def data_loader(x_numeric_tensor, x_category_tensor, x_static_tensor, y_tensor, batch_size, time_shuffle):  num_series = x_numeric_tensor.shape[0] time_length = x_numeric_tensor.shape[1] index_pd = pd.DataFrame({'serie_idx':range(num_series)}) index_pd['time_idx'] = [create_time_blocks(time_length,window_size) for n in range(index_pd.shape[0])] if time_shuffle: index_pd = index_pd.explode('time_idx') index_pd = index_pd.sample(frac=1) else: index_pd = index_pd.explode('time_idx').sort_values('time_idx') index_pd = divide_shuffle(index_pd,5) indices = np.array(index_pd).astype(int)  for batch_idx in np.arange(0,indices.shape[0],batch_size):  cur_indices = indices[batch_idx:batch_idx+batch_size,:]  x_numeric = torch.stack([x_numeric_tensor[n[0],n[1]:n[1]+window_size,:] for n in cur_indices]) x_category = torch.stack([x_category_tensor[n[0],n[1]:n[1]+window_size,:] for n in cur_indices]) x_static = torch.stack([x_static_tensor[n[0],:] for n in cur_indices]) y = torch.stack([y_tensor[n[0],n[1]+window_size:n[1]+window_size+forecast_length] for n in cur_indices])  yield x_numeric.to(device), x_category.to(device), x_static.to(device), y.to(device)  def val_loader(x_numeric_tensor, x_category_tensor, x_static_tensor, y_tensor, batch_size, num_val):  num_time_series = x_numeric_tensor.shape[0]  for i in range(num_val):  for batch_idx in np.arange(0,num_time_series,batch_size):  x_numeric = x_numeric_tensor[batch_idx:batch_idx+batch_size,window_size*i:window_size*(i+1),:] x_category = x_category_tensor[batch_idx:batch_idx+batch_size,window_size*i:window_size*(i+1),:] x_static = x_static_tensor[batch_idx:batch_idx+batch_size] y_val = y_tensor[batch_idx:batch_idx+batch_size,window_size*(i+1):window_size*(i+1)+forecast_length]  yield x_numeric.to(device), x_category.to(device), x_static.to(device), y_val.to(device)

模型

我们这里通过Pytorch来简单的实现《Attention is All You Need》(2017)²中描述的Transformer架构。因为是时间序列预测，所以注意力机制中不需要因果关系，也就是没有对注意块应用进行遮蔽。

从输入开始:分类特征通过嵌入层传递，以密集的形式表示它们，然后送到Transformer块。多层感知器(MLP)接受最终编码输入来产生预测。嵌入维数、每个Transformer块中的注意头数和dropout概率是模型的主要超参数。堆叠多个Transformer块由' num_blocks '超参数控制。

下面是单个Transformer块的实现和整体预测模型:

 class transformer_block(nn.Module):  def __init__(self,embed_size,num_heads): super(transformer_block, self).__init__()  self.attention = nn.MultiheadAttention(embed_size, num_heads, batch_first=True) self.fc = nn.Sequential(nn.Linear(embed_size, 4 * embed_size),nn.LeakyReLU(),nn.Linear(4 * embed_size, embed_size)) self.dropout = nn.Dropout(drop_prob) self.ln1 = nn.LayerNorm(embed_size, eps=1e-6) self.ln2 = nn.LayerNorm(embed_size, eps=1e-6)  def forward(self, x):  attn_out, _ = self.attention(x, x, x, need_weights=False) x = x + self.dropout(attn_out) x = self.ln1(x)  fc_out = self.fc(x) x = x + self.dropout(fc_out) x = self.ln2(x)  return x  class transformer_forecaster(nn.Module):  def __init__(self,embed_size,num_heads,num_blocks): super(transformer_forecaster, self).__init__()  num_len = len(numeric_covariates) self.embedding_cov = nn.ModuleList([nn.Embedding(n,embed_size-num_len) for n in categorical_covariates_num_embeddings]) self.embedding_static = nn.ModuleList([nn.Embedding(n,embed_size-num_len) for n in categorical_static_num_embeddings])  self.blocks = nn.ModuleList([transformer_block(embed_size,num_heads) for n in range(num_blocks)])  self.forecast_head = nn.Sequential(nn.Linear(embed_size, embed_size*2),nn.LeakyReLU(),nn.Dropout(drop_prob),nn.Linear(embed_size*2, embed_size*4),nn.LeakyReLU(),nn.Linear(embed_size*4, forecast_length),nn.ReLU())  def forward(self, x_numeric, x_category, x_static):  tmp_list = [] for i,embed_layer in enumerate(self.embedding_static): tmp_list.append(embed_layer(x_static[:,i])) categroical_static_embeddings = torch.stack(tmp_list).mean(dim=0).unsqueeze(1)  tmp_list = [] for i,embed_layer in enumerate(self.embedding_cov): tmp_list.append(embed_layer(x_category[:,:,i])) categroical_covariates_embeddings = torch.stack(tmp_list).mean(dim=0) T = categroical_covariates_embeddings.shape[1]  embed_out = (categroical_covariates_embeddings + categroical_static_embeddings.repeat(1,T,1))/2 x = torch.concat((x_numeric,embed_out),dim=-1)  for block in self.blocks: x = block(x)  x = x.mean(dim=1) x = self.forecast_head(x)  return x

我们修改后的transformer架构如下图所示：

模型接受三个独立的输入张量:数值特征、分类特征和静态特征。对分类和静态特征嵌入进行平均，并与数字特征组合形成具有形状(batch_size, window_size, embedding_size)的张量，为Transformer块做好准备。这个复合张量还包含嵌入的时间变量，提供必要的位置信息。

Transformer块提取顺序信息，然后将结果张量沿着时间维度聚合，将其传递到MLP中以生成最终预测(batch_size, forecast_length)。这个比赛采用均方根对数误差(RMSLE)作为评价指标，公式为:

鉴于预测经过对数转换，预测低于-1的负销售额(这会导致未定义的错误)需要进行处理，所以为了避免负的销售预测和由此产生的NaN损失值，在MLP层以后增加了一层ReLU激活确保非负预测。

 class RMSLELoss(nn.Module): def __init__(self):super().__init__()self.mse = nn.MSELoss() def forward(self, pred, actual):return torch.sqrt(self.mse(torch.log(pred + 1), torch.log(actual + 1)))

训练和验证

训练模型时需要设置几个超参数:窗口大小、是否打乱时间、嵌入大小、头部数量、块数量、dropout、批大小和学习率。以下配置是有效的，但不保证是最好的:

num_epoch = 1000 min_val_loss = 999  num_blocks = 1 embed_size = 500 num_heads = 50 batch_size = 128 learning_rate = 3e-4 time_shuffle = False drop_prob = 0.1  model = transformer_forecaster(embed_size,num_heads,num_blocks).to(device) criterion = RMSLELoss() optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(),lr=learning_rate) scheduler = torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=50, gamma=0.5)

这里使用adam优化器和学习率调度，以便在训练期间逐步调整学习率。

for epoch in range(num_epoch): batch_loader = data_loader(x_numeric_train_tensor, x_category_train_tensor, x_static_train_tensor, y_train_tensor, batch_size, time_shuffle)train_loss = 0counter = 0 model.train()for x_numeric, x_category, x_static, y in batch_loader: optimizer.zero_grad()preds = model(x_numeric, x_category, x_static)loss = criterion(preds, y)train_loss += loss.item()counter += 1loss.backward()optimizer.step() train_loss = train_loss/counterprint(f'Epoch {epoch} training loss: {train_loss}') model.eval()val_batches = val_loader(x_numeric_val_tensor, x_category_val_tensor, x_static_val_tensor, y_val_tensor, batch_size, num_val)val_loss = 0counter = 0for x_numeric_val, x_category_val, x_static_val, y_val in val_batches:with torch.no_grad():preds = model(x_numeric_val,x_category_val,x_static_val)loss = criterion(preds,y_val).item()val_loss += losscounter += 1val_loss = val_loss/counterprint(f'Epoch {epoch} validation loss: {val_loss}') if val_loss<min_val_loss:print('saved...')torch.save(model,data_folder+'best.model')min_val_loss = val_loss scheduler.step()

结果

训练后，表现最好的模型的训练损失为0.387，验证损失为0.457。当应用于测试集时，该模型的RMSLE为0.416，比赛排名为第89位（前10%）。

更大的嵌入和更多的注意力头似乎可以提高性能，但最好的结果是用一个单独的Transformer 实现的，这表明在有限的数据下，简单是优点。当放弃整体打乱而选择局部打乱时，效果有所改善;引入轻微的时间偏差提高了预测的准确性。